Question

如图，已知圆锥的母线OA=8，底面圆的半径r=2，若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，

如图，已知圆锥的母线OA=8，底面圆的半径r=2，若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是______（结果保留根式）．

Answer 1

小虫爬行的最短路线的长是圆锥的展开图的扇形的弧所对的弦长， 根据题意可得出：2πr= nπOA 180 ， 则2×π×2= n×π×8 180 ， 解得：n=90°， 由勾股定理求得它的弦长是 8 2 + 8 2 =8 2 ． 故答案为：8 2 ．

Answer 2

把圆锥摊开
最短距离就能看到
圆锥摊开是扇形
底面圆的半径r=2.
那么
摊开后扇形的弧长是
2π2=4π
那么对扇形来讲
(n/180)*2*π*8=4π
n=45度
然后就能求了

Answer 3

将圆锥展开为扇形，
展开后弧所对应的弦长即为小蚂蚁爬行的最短路线的长
扇形的弧长为圆锥的底面圆的周长=4π
扇形的顶角度数为4π/8=2/π
所以顶角为90度
所以最短路线的长=8*根号2