Question

如图的程序可产生一系列随机数，其工作原理如下：①从集合D中随机抽取1个数作为自变量x输入；②从函数f（

如图的程序可产生一系列随机数，其工作原理如下：①从集合D中随机抽取1个数作为自变量x输入；②从函数f（x）与g（x）中随机选择一个作为H（x）进行计算；③输出函数值y．若D={1，2，3，4，5}，f（x）=3x+1，g（x）=x 2 ，（1）求y=4的概率；（2）将程序运行4次，求恰好有2次的输出结果是奇数的概率．

Answer 1

（1）输出4包括2个互斥事件，分别是：以2为自变量，H（x）是g（x）=x 2 ； 以1为自变量，H（x）是f（x）=3x+1， 故所求概率P= 1 5 × 1 2 + 1 5 × 1 2 = 1 5 ；…（6分） （2）将程序运行一次，输出的结果是奇数包括1，7，9，13，25这5种情况， 故运行一次输出奇数的概率是P= 1 5 × 1 2 + 1 5 × 1 2 + 1 5 × 1 2 + 1 5 × 1 2 + 1 5 × 1 2 = 1 2 ，…（10分） 由独立重复试验的概率计算公式得P 4 （2）= C 24 ? ( 1 2 ) 2 ? (1- 1 2 ) 2 = 3 8 ．   …（12分）