Question

如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别是（0，1）和（1，0），P是线段AB上的一动点（不与A、B重

如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别是（0，1）和（1，0），P是线段AB上的一动点（不与A、B重合），坐标为（m，1-m）（m为常数）。（1）求经过O、P、B三点的抛物线的解析式；（2）当P点在线段AB上移动时，过O、P、B三点的抛物线的对称轴是否会随着P的移动而改变；（3）当P移动到点（ ， ）时，请你在过O、P、B三点的抛物线上至少找出两点，使每个点都能与P、B两点构成等腰三角形，并求出这两点的坐标。

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Answer 1

解：（1）设抛物线的解析式为 ， ∵抛物线过原点O（0，0）， ∴c=0， 把B、P两点的坐标分别代入，得 ，解得 ， ∴ ；
（2）由（1）可知抛物线的对称轴是 ， ∴过O、P、B三点的抛物线的对称轴是否会随着P的移动而改变；
（3）设抛物线的对称轴与x轴交于点K， 过点K作PB的垂直平分线交抛物线于Q 1 ，Q 2 两点， 则△Q 1 PB，△Q 2 PB是等腰三角形， ∵P点的坐标是扒滚（ ， ）， ∴OP的解析式是y=x，且Q 1 Q 2 ∥OP，点K（ ，0）， ∴Q 1 Q 2 的解析式是： ， 抛物线的解析式为： ， 联立，即燃此磨得直皮斗线和抛物线的交点Q 1 ，Q 2 两点的坐标是 。