如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=5，ADBC＝25，cosB＝35，P是边BC上的一个动点，∠APQ=∠B，PQ交
如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=5，ADBC＝25，cosB＝35，P是边BC上的一个动点，∠APQ=∠B，PQ交射线AD于点Q．设点P到点B的距离为...
如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=5，ADBC＝25，cosB＝35，P是边BC上的一个动点，∠APQ=∠B，PQ交射线AD于点Q．设点P到点B的距离为x，点Q到点D的距离为y．（1）用含x的代数式表示AP的长．（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域．（3）△CPQ与△ABP能否相似？如果能，请求出BP的长；如果不能，请说明理由．
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解：（1）作AH⊥BC于点H．∵cosB=
| 3 |
| 5 |
∴BH=3，AH=4．（2分）
在Rt△AHP中，
AP=
| (3?x)2+42 |
| x2?6x+25 |
（2）∵
| AD |
| BC |
| 2 |
| 5 |
∴
| AD |
| 6+AD |
| 2 |
| 5 |
∴AD=4，BC=10．（1分）
∵AD∥BC，
∴∠PAQ=∠APB．
∵∠APQ=∠B．
∴△APQ∽△PBA．（1分）
∴
| AQ |
| AP |
| AP |
| BP |
∴
| y+4 | ||
|
| ||
| x |
∴y=
| x2?10x+25 |
| x |
定义域为0＜x≤10；（1分）
（3）要使△CPQ与△ABP相似，必须有∠PQC=∠B或∠PCQ=∠B．
（i）如果∠PQC=∠B，那么∠APQ=∠PQC．
∴AP∥CQ．
∵AQ∥PC，
∴四边形APCQ是平行四边形．（1分）
∴AQ=PC，即y+4=10-x．
∴
| x2?10x+25 |
| x |
整理，得2x2-16x+25=0．
∴x=
16±
|
