Question

如图，AB，AC是内接于⊙O的两条弦，M、N分别为 AB ， AC 的中点，MN分别交A

如图，AB，AC是内接于⊙O的两条弦，M、N分别为 AB ， AC 的中点，MN分别交AB，AC于E，F．判断三角形AEF的形状并给予证明．

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Answer 1

△AEF是等腰三角形． 证明：连接OM，ON，分别交AB与AC于点P，Q， ∵M、N分别为 AB ， AC 的中点， ∴OM⊥AB，ON⊥BC， ∴∠MPE=∠NQF=90°， ∴∠PEM=90°-∠M，∠QFN=90°-∠N， ∵OM=ON， ∴∠M=∠N， ∴∠PEM=∠QFN， ∵∠AEF=∠PEM，∠AFE=∠NFQ， ∴∠AEF=∠AFE， ∴AE=AF， 即△AEF是等腰三角形．