Question

设a1、d为实数，若首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项的和为Sn，满足S5?S6=-15，则a1的取值范围是__

设a1、d为实数，若首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项的和为Sn，满足S5?S6=-15，则a1的取值范围是______．

Answer 1

∵S₅?S₆=-15，由等差数列的前n项公式得（5a₁+10d）（6a₁+15d）=-15，
展开并化简整理得30d²+27a₁d+6a₁²+3=0，将此式看作关于d的一元二次方程，a₁为系数．
∵a₁、d为实数，∴△=27a₁ ²-4×30×（6a₁²+3 ）≥0．化简整理得a₁²-40≥0，∴a₁ ∈(?∞，?2

10

]∪[2

10

，+∞)
故答案为：(?∞，?2

10

]∪[2

10

，+∞)．