Question

已知p： |1- x-1 3 |≤2 ，q：x 2 -2x+1-m 2 ≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值

已知p： |1- x-1 3 |≤2 ，q：x 2 -2x+1-m 2 ≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

∵ |1- x-1 3 |≤2 的解集为[-2，10]， 故命题p成立有x∈[-2，10]， 由x 2 -2x-m 2 +1≤0， 1°m≥0时，得x∈[1-m，m+1]， 2°m＜0时，得x∈[1+m，1-m]， 故命题q成立有m≥0时，得x∈[1-m，m+1]，m＜0时，得x∈[1+m，1-m]， 若 ? p是 ? q的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件， 因此有[-2，10]?[1-m，m+1]，或[-2，10]?[1+m，1-m]， 解得m＜-9或m＞9． 故实数m的范围是m＜-9或m＞9．