Question

已知函数 f(x)= 3 sinωx?cosωx-co s 2 ωx，(ω＞0) 的最小正周期 T= π 2

已知函数 f(x)= 3 sinωx?cosωx-co s 2 ωx，(ω＞0) 的最小正周期 T= π 2 ．（Ⅰ） 求实数ω的值；（Ⅱ） 若x是△ABC的最小内角，求函数f（x）的值域．

Answer 1

（Ⅰ） 因为 f(x)= 3 2 sin2ωx- 1 2 (1+cos2ωx) = sin(2ωx- π 6 )- 1 2 ， 所以  T= 2π 2ω = π 2 ，∴，ω=2． （Ⅱ） 因为x是△ABC的最小内角，所以 x∈(0， π 3 ] ， 又 f(x)=sin(4x- π 6 )- 1 2 ，所以 f(x)∈[-1， 1 2 ] ．