Question

体育课上，300名学生面向老师站成一行，按老师口令，从左到右报数：1，2，3，…，300，然后，老师让所报

体育课上，300名学生面向老师站成一行，按老师口令，从左到右报数：1，2，3，…，300，然后，老师让所报的数是8的倍数的同学向后转，接着又让所报的数是12的倍数的同学向后转，最后让所报的数是10的倍数的同学向后转，现在面向老师的学生有多少人？

Answer 1

根据题意，可得
（1）第一次转向：8的倍数有300÷8=37（人）…4（人），此时背向老师的有37人；

（2）第二次转向：12的倍数有300÷12=25（人），8、12的最小公倍数是24，
其中与8的倍数相同的有：300÷24=12（人）…12（人），
它们是：24、48、72、96、120、144、168、192、216、240、264、288，
第一次转向时转为背向老师，第二次转向后12人转变为面向老师；
则叫12的倍数向后转时只有13人转为背向老师，12人转为面向老师；
则此时背向老师的有37+13-12=38（人）；

（3）第三次转向：10的倍数有300÷10=30（个），8、10的最小公倍数是40，
其中与8的倍数相同的有：300÷40=7（人）…20（人），
它们是40、80、120、160、200、240、280，
其中与12的倍数相同的有：300÷60=5（人），
它们是60、120、180、240、300，
其中120、240在第二次转向后已经面向老师，
所以第三次转向后转变为面向老师的人数为：7+5-2=10（人），20人转为背向老师；
最后背向老师的有：38+20-10=48（人）；
最后面向老师的有：300-48=252（人）；
答：现在面向老师的学生有252人．