Question

若函数f（x）=lg（x2+2x-3）的单调递增区间为（a，+∞），则a=______

若函数f（x）=lg（x2+2x-3）的单调递增区间为（a，+∞），则a=______．

Answer 1

由题意函数f（x）=lg（x²+2x-3）是一个复合函数，
令x²+2x-3＞0，解得x＞1或x＜-3
再令f（x）=lgt，t=x²+2x-3
由于外层函数f（x）=lgt是增函数，内层函数t=x²+2x-3在（-∞，-3）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数
由复合函数单调性的判断规则知，函数f（x）=lg（x²+2x-3）在（1，+∞）上是增函数
又已知函数f（x）=lg（x²+2x-3）的单调递增区间为（a，+∞），
∴a=1
故答案为：1．

Answer 2

f(x)是y=lg(u)与u=x^2+2x-3的复合函数
∵y=lg(u)是增函数 ∴当u=x^2+2x-3为增函数时f(x)为增函数
当u=x^2+2x-3为减函数时f(x)为减函数 ∴f(x)=lg(x^2+2x-3）的单调增区间即是u=x^2+2x-3的单调增区间，∵u=x2+2x-3=（x+1）^2+4∴u=x2+2x-3的单调增区间是（-1，+∞）∴f(x)=x2+2x-3的单调增区间为（-1，+∞）