Question

（2014?东昌府区模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a-b

（2014?东昌府区模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a-b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0；⑤3a+c＜0．其中所有正确结论的个数是（　　）A．1B．2C．3D．4

Answer 1

①当x=1时，y=a+b+c＞0，∴①错误；
②当x=-1时，y=a-b+c＜0，∴②正确；
③由抛物线的开口向下知a＜0，
∵对称轴为x=-

b

2a

＜1，
∴-b＞2a，
∴2a+b＜0，
∴③正确；
④对称轴为x=-

b

2a

＞0，
∴a、b异号，即ab＜0，
∵与y轴的交点为在y轴的正半轴上，
∴c＞0，
∴abc＜0，
∴④错误；
⑤由③知，-b＞2a，即2a＜-b，
∴2a+a+c＜-b+a+c，
∴3a+c＜a-b+c，
由②知a-b+c＜0，
∴3a+c＜0，
∴⑤正确．
∴正确结论的序号为②③⑤．
故选C．