Question

已知数列{an}其前n项和为Sn，且Sn=n2+2n+2（n∈N*），则数列{an}的通项公式为______

已知数列{an}其前n项和为Sn，且Sn=n2+2n+2（n∈N*），则数列{an}的通项公式为______．

Answer 1

由S_n=n²+2n+2（n∈N^*），得：
a1＝S1＝12+2×1+2＝5，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n²+2n+2-[（n-1）²+2（n-1）+2]=2n+1．
验证a₁不适合上式．
∴an＝

5，n＝1 2n+1，n≥2

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故答案为：an＝

5，n＝1 2n+1，n≥2

．