Question

如图，在△ABE和△ACD中，给出以下四个论断：①AB=AC；②AD=AE；③AM=AN；④AD⊥DC，AE⊥BE．以其中三个

如图，在△ABE和△ACD中，给出以下四个论断：①AB=AC；②AD=AE；③AM=AN；④AD⊥DC，AE⊥BE．以其中三个论断为题设，填入下面的“已知”栏中，一个论断为结论，填入下面的“求证”栏中，使其组成一个正确的命题．已知：______．求证：______．

Answer 1

（1）已知：如图，在△ABE和△ACD中，AD=AE；AM=AN；AD⊥DC，AE⊥BE．
求证：AB=AC．
证明：∵AD⊥DC，AE⊥BE，
∴∠D=∠E=90°．
在Rt△ADM和Rt△AEN中，

AD＝AE AM＝AN

，
∴△ADM≌△AEN（HL）．
∴∠DAM=∠EAN．
∴∠DAC=∠EAB．
在△DAC与△EAB中，

∠DAC＝∠EAB AD＝AE ∠D＝∠E

∴△DAC≌△EAB（ASA）．
∴AB=AC．
故答案为：在△ABE和△ACD中，AD=AE；AM=AN；AD⊥DC，AE⊥BE．AB=AC．