Question

假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球质量为M，半径为R，自转的周期为T，引力常量为G．求：（1）

假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球质量为M，半径为R，自转的周期为T，引力常量为G．求：（1）地球同步卫星距离地面的高度H；（2）地球表面在两极重力加速度g的大小；（3）地球表面在赤道重力加速度g0的大小．

Answer 1

（1）对卫星B，设它到地面高度为H，同理由万有引力充当向心力可得：
G

Mm

(R+h)2

=m

4π2

T2

（R+H）
解得：H=

3	GMT2 4π2

-R
（2）根据万有引力等于重力，则有：

GMm

R2

＝mg；
解得：g=

GM

R2

；
（3）根据向心加速度表达式，则有：g₀=

4π2R

T2

答：（1）地球同步卫星距离地面的高度

3	GMT2 4π2

-R；
（2）地球表面在两极重力加速度g的大小

GM

R2

；
（3）地球表面在赤道重力加速度g₀的大小

4π2R

T2

．