Question

已知函数f（x）=-x2+4，设函数F(x)＝f(x)，(x＞0)?f(x)，(x＜0)．（1）求F（x）表达式；（2）解不等式1≤

已知函数f（x）=-x2+4，设函数F(x)＝f(x)，(x＞0)?f(x)，(x＜0)．（1）求F（x）表达式；（2）解不等式1≤F（x）≤2；（3）设mn＜0，m+n＞0，判断F（m）+F（n）能否小于0？

Answer 1

（1）F（x）=

?x2+4x＞0 x2?4x＜0

；（2分）
（2）当x＞0时，解不等式1≤-x²+4≤2，得

2

≤x≤

3

；（2分）
当x＜0时，解不等式1≤x²-4≤2，得-

6

≤x≤-

5

．（2分）
综合上述不等式的解为

2

≤x≤

3

或-

6

≤x≤-

5

．（2分）
（3）∵mn＜0，不妨设m＞0，则n＜0，又m+n＞0，∴m＞-n＞0，
∴|m|＞|n|，（2分）
∴F（m）+F（n）=-m²+4+n²-4=n²-m²＜0，
即F（m）+F（n）能小于0．（4分）