Question

如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是边AB、AC上的点，且AD=AE，BE与CD相交于F，求证：FD=EF

如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是边AB、AC上的点，且AD=AE，BE与CD相交于F，求证：FD=EF．

Answer 1

在△ABE与△ACD中，

AD＝AE ∠BAE＝∠CAD AC＝AB

，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠ABF=∠ACF，
∵AB=AC，AD=AE，
∴BD=CE，
在△BDF与△CEF中，

∠BFD＝∠CFE ∠ABF＝∠ACF BD＝CE

∴△BDF≌△CEF（AAS），
∴DF=EF．