函数f(x)=1/x2-1,判断函数f(x)在(1,正无穷大)上的单调性,并用定义加以证明

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年炳捷清秋
2020-01-13 · TA获得超过1150个赞
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判断函数y=f(x)=(x^2-1)/x在区间(0,正无穷大)上的单调性,并用定义证明你的结论
设x2>x1>0,
那么
f(x2)-f(x1)=
(x2^2-1)/x2
-(x1^2-1)/x1
=[x1(x2^2-1)-x2(x1^2-1)]/x1x2
=[x1x2^2-x1-x2x1^2+x2]
/x1x2
=[
x1x2(x2-x1)+(x2-x1)]
/x1x2
x2-x1>0
所以
f(x2)-f(x1)>0
即f(x)在(0,
+00)为单调递增
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局可艾绮烟
2019-10-25 · TA获得超过1150个赞
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解:任取x1,x2属于(1,+~),且x1>x2.
∆x=x1-x2>0,
∆y=f(x1)-f(x2)=1/2*x1-1-(1/2*x2-1)=(x2-x1)/2*x1*x2
又因为x1,x2属于(1,+~),x1>x2
所以x2-x1<0,2*x1*x2>0
所以
∆y<o
所以f(x)在(1,+~)上为减函数。
以上~
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