Question

高一数学 拜托！！ 已知函数f(x)=lg(x+1) 若0＜f(1-2x)

高一数学 拜托！！ 已知函数f(x)=lg(x+1) 若0＜f(1-2x)-f(x)＜1，求x的取值范围

Answer 1

解由f(x)=lg(x+1)

知x＞-1
故在f(1-2x)中1-2x＞-1，解得x＜1，

故f(1-2x)-f(x)中 -1＜x＜1

故f(1-2x)-f(x)

=lg(1-2x+1)-lg(x+1)

=lg(2-2x)-lg(x+1)
=lg(2-2x)/(x+1)
故由0＜f(1-2x)-f(x)＜1

得0＜lg(2-2x)/(x+1)＜1

即1＜(2-2x)/(x+1)＜10
即x+1＜(2-2x)＜10(x+1)
即解得-2/3＜x＜1/3，

Answer 2

f(1-2x)-f(x)=lg(1-2x+1)-lg(x+1)=lg(-2x)-lg(x+1)=lg(-2x/(x+1))
因此有 1<-2x/(x+1)<10
同时，由lgx的定义域要求，有-2x>0, 且x+1>0,即须满足-1<x<0
因此不等式化为; x+1<-2x<10x+10
解得： -5/6<x<-1/3
综合得： -5/6<x<-1/3

Answer 3

解：
0<lg(2-2x)-lg(x+1)<1 (2-2x>0 x+1>0 即-1<x<1)
0<lg(2-2x)/(1+x)<1
1<(2-2x)/(1+x)<10
解得-2/3<x<1/3