Question

求函数f（x）=2x/(x^2+1)的单调性

我想求出单调性 所以想知道值域就是最大值和最小值 但是反解法没有学到位 无法解出

Answer 1

令x1<x2
则[f(x1)-f(x2)]/2
=x1/(x1²+1)-x2/(x2²+1)
通分，分母显然大于0
看分子=x1x2²+x1-x1²x2-x2
=(x1-x2)-x1x2(x1-x2)
=(x1-x2)(1-x1x2)
x1<2x,x1-x2<0
所以看1-x1x2符号
1-x²=1则x=±1
所以若x1<x2<-1或1<x1<x2
则x1x2>1
1-x1x2<0
则分子大于0，所以x1<x2,f(x1)>f(x20,
减函数
-1<x1<x2<1
1-x1x2>0,x1<x2,f(x1)<f(x20,
增函数
所以
x<-1,x>1,减函数
-1<x<1增函数