Question

计算：cos（2兀/5），等于多少

Answer 1

等腰三角形

ABC，其中∠A=36°

易得∠B=∠C=72°

角平分线

∠ACE=1/2∠C=36°=∠A

∴CE=AE

∵∠BEC是△AEC的外角

∴∠BEC=∠A+∠ACE=72°=∠B

∴CE=BC

∵∠ACE=∠A,∠BEC=∠B

∴△ABC∽△CEB

又∵CE=BC,BE=AB-CE

∴CE²=AB(AB-CE)

CE/AB=(√5-1)/2

黄金分割

∴BC/AB=(√5-1)/2

cos72°=1/2*(√5-1)/2=(√5-1)/4

按角分

判定法：

1、锐角三角形：三角形的三个内角都小于90度。

2、直角三角形：三角形的三个内角中一个角等于90度，可记作Rt△。

3、钝角三角形：三角形的三个内角中有一个角大于90度。

Answer 2

做
等腰三角形
ABC，其中∠A=36°
易得∠B=∠C=72°
过A做AD⊥BC于D,∵∠B=∠C
∴BC
=
2BD
cos72°=cos∠B=BD/AB=BC/2AB
过C做∠C的
角平分线
交AB于
E点
.
∠ACE=1/2∠C=36°=∠A
∴CE=AE
∵∠BEC是△AEC的外角
∴∠BEC=∠A+∠ACE=72°=∠B
∴CE=BC
∵∠ACE=∠A,∠BEC=∠B
∴△ABC∽△CEB
∴AB
:CE
=
BC
:BE
又∵CE=BC,BE=
AB
-
CE
∴CE²=
AB(AB-CE)
CE/AB=(√5-1)/2
——
黄金分割
∴BC/AB=(√5-1)/2
cos72°=1/2
*
(√5-1)/2
=
(√5-1)/4