Question

11*13+13*15+15*17.....+99*101的和是奇数吗？

Answer 1

是！
原因如下:
奇数乘奇数，积仍是奇数。
奇数个奇数相加，和仍然是奇数。

(99–11)÷2+1=45(个)
11到99，一共有45个奇数。
11×13的积是奇数，
13×15的积是奇数，
15×17的积是奇数，
……
99×101的积也是奇数。

所以，
11×13+13×15+15×17+……+99×101是45个奇数相加，其和也是奇数。

Answer 2

都是奇数相乘的形式，奇数×奇数=奇数，（99-11）÷2+1=45（个），共45个奇数相加，奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数，44个奇数相加是偶数，45个奇数相加就是奇数，所以和是奇数

Answer 3

奇数与奇数的积是奇数
（99-11）÷2+1=45
45个奇数的和是奇数

Answer 4

奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数
奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数
算式中均是奇数×奇数，于是每个乘法算式的积为奇数.有(99-11)÷(13-11)+1=45个乘法算式的累加，且每个乘法算式之积为奇数，有45×奇数=奇数，故原式的和是奇数.

Answer 5

解：已知奇数×奇数=奇数
则该式子是50个奇数相加之和
即必定有：原式=偶数