Question

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E。

求证：AC平分∠DAB；

Answer 1

追问

为什么AD和过C点的切线互相垂直OC就与圆o相切？

追答

啥时候说OC与圆O相切了？CD是切线，AD∥OC,与AD垂直就是与半径OC垂直，所以是切线

Answer 2

直径所对圆周角=90度=角ADC
因为弦切角=弦所夹弧上的圆周角，所以角ACD=角ABC
所以ABC相似於ACD所以角平分。

Answer 3

∵CD是圆的切线，那么∠ACD=∠B(弦切角=所夹弧上的圆周角）
AB是直径，AD⊥CD，那么∠ACB=∠ADC=90°
∴∠DAC=90°-∠ACD=90°-∠B
∠BAC=90°-∠B
∴∠BAC=∠DAC
那么AC平分∠DAB

追问

为什么AD和过C点的切线互相垂直OC就与圆o相切？

追答

AD和过C点的切线互相垂直
已知，CD是圆的切线，不是OC是圆的切线