Question

如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点，猜一猜EF与GH的位置关

如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点，猜一猜EF与GH的位置关系，并证明你的结论．

Answer 1

EF⊥GH． 证明：连接EG，GF，FH，EH， ∵E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点 ∴EG= 1 2 AB，EH= 1 2 CD， 又∵AB=DC， ∴EG=EH， ∵EG ∥ AB，HF ∥ AB， ∴EG ∥ HF，同理GF ∥ EH， ∴四边形EGFH是菱形，EF，GH分别为对角线， ∴EF⊥GH．