如图，抛物线y=ax 2 +bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，2），点M（m
如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，2），点M（m，n）是抛物线上一动点，位于对称轴的左侧，并且不在...
如图，抛物线y=ax 2 +bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，2），点M（m，n）是抛物线上一动点，位于对称轴的左侧，并且不在坐标轴上，过点M作x轴的平行线交y轴于点Q，交抛物线于另一点E，直线BM交y轴于点F．（1）求抛物线的解析式，并写出其顶点坐标；（2）当S △MFQ ：S △MEB =1：3时，求点M的坐标．
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| （1）y=﹣  x 2 + x+2，顶点坐标为（ ， ）；（2）（1，3）或（﹣12，﹣88）． |
| 试题分析：（1）把点A、B、C的坐标代入抛物线解析式得到关于a、b、c的三元一次方程组，然后求解即可，再把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标； （2）根据点M的坐标表示出点Q、E的坐标，再设直线BM的解析式为y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求出一次函数解析式，再求出点F的坐标，然后求出MQ、FQ、ME，再表示出△MFQ和△MEB的面积，然后列出方程并根据m的取值范围整理并求解得到m的值，再根据点M在抛物线上求出n的值，然后写出点M的坐标即可． 试题解析：（1）∵抛物线y=ax 2 +bx+c过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）， ∴  ，解得  ，∴y=﹣ x 2 + x+2，∵y=﹣ x 2 + x+2=﹣ （x 2 ﹣3x+ ）+ +2=﹣ （x﹣ ） 2 + ，∴顶点坐标为（ ， ）；（2）∵M（m，n）， ∴Q（0，n），E（3﹣m，n）， 设直线BM的解析式为y=kx+b（k≠0）， 把B（4，0），M（m，n）代入得  ，解得  ，∴  ，令x=0，则y=  ，∴点F的坐标为（0， ），∴MQ=|m|，FQ=| ﹣n|=| |，ME=|3﹣m﹣m|=|3﹣2m|，∴S △MFQ = MQ?FQ= |m|?| |= | |，S △MEB = ME?|n|= ?|3﹣2m|?|n|，∵S △MFQ ：S △MEB =1：3， ∴ | |×3= ?|3﹣2m|?|n|，即|  |=|3﹣2m|，∵点M（m，n）在对称轴左侧， ∴m＜ ，∴ =3﹣2m，整理得，m 2 +11m﹣12=0， 解得m 1 =1，m 2 =﹣12， 当m 1 =1时，n 1 =﹣ ×12+ ×1+2=3，当m 2 =﹣12时，n 2 =﹣ ×（﹣12） 2 + ×（﹣12）+2=﹣88，∴点M的坐标为（1，3）或（﹣12，﹣88）． 
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