Question

设P为双曲线x 2 - y 2 12 =1上的一点，F 1 ，F 2 是该双曲线的两个焦点，若PF 1 ：PF 2

设P为双曲线x 2 - y 2 12 =1上的一点，F 1 ，F 2 是该双曲线的两个焦点，若PF 1 ：PF 2 =3：2，则△PF 1 F 2 的面积为______．

Answer 1

双曲线的a=1，b=2 3 ，c= 13 ． 设|PF 1 |=3m，|PF 2 |=2m． ∵|PF 1 |-|PF 2 |=2a=2，∴m=2． 于是|PF 1 |=6，|PF 2 |=4． ∴ |P F 1 | 2 +|P F 2 | 2 =52=| F 1 F 2 | 2 ， 故知△PF 1 F 2 是直角三角形，∠F 1 PF 2 =90°． ∴S △PF1F2 = 1 2 |PF 1 ||PF 2 |= 1 2 ×6×4=12． 故答案为12．