Question

如图已知圆内接四边形ABCD中，AB=2，BC=6，AD=CD=4，则四边形ABCD的面积S=______

如图已知圆内接四边形ABCD中，AB=2，BC=6，AD=CD=4，则四边形ABCD的面积S=______．

Answer 1

由余弦定理得BD²=4+16-2×2×4cosA=20-16cosA，
又BD²=16+36-2×4×6cosC=52-48cosC，
∵A+C=180°，
∴20-16cosA=52+48cosA，解得cosA=-

1

2

，
∴A=120°．
S_ABCD=S_△ABD+S_△CBD=

1

2

×2×4×sin120°+

1

2

×4×6×sin60°=8

3

．
故答案为：8

3