Question

如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点M，AB=20，分别以DM、CM为直径作两个大小不同和⊙O 1 和⊙O 2

如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点M，AB=20，分别以DM、CM为直径作两个大小不同和⊙O 1 和⊙O 2 ，则图中所示阴影部分的面积为 .（结果保留 ）

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Answer 1

50

试题分析：连接CA，DA，根据垂径定理得到AM=MB=10，根据圆周角定理得到∠CAD=90°，易证Rt△MAC∽Rt△MDA，则MA 2 =MC?MD=100；利用S 阴影部分 =S ⊙ O -S ⊙ 1 -S ⊙ 2 和圆的面积公式进行变形可得到阴影部分的面积= ?CM?MD?π，即可计算出阴影部分的面积． 连接CA，DA ∵AB⊥CD，AB=20， ∴AM=MB=10， 又∵CD为直径， ∴∠CAD=90°， ∴∠AMC=∠DMA=90°， ∴∠C+∠CAM=90°，∠C+∠D=90°， ∴∠CAM=∠D， ∴Rt△MAC∽Rt△MDA， ∴MA：MD=MC：MA， ∴MA 2 =MC?MD=100   点评：本题知识点较多，综合性较强，在中考中比较常见，往往作为选择题或填空题的最后一题，难度较大.