Question

已知命题 p： 1 2 ≤x≤1 ，命题q：x 2 -（2a+1）x+a（a+1）≤0，若?p是?q的必要而不充分条件，

已知命题 p： 1 2 ≤x≤1 ，命题q：x 2 -（2a+1）x+a（a+1）≤0，若?p是?q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

命题q等价于：（x-a）[x-（a+1）]≤0 解得：a≤x≤a+1 另：?p是?q的必要而不充分条件等价于q是p的必要而不充分条件 即p?q，q?p 故 a≤ 1 2 a+1≥1 ，解得 0≤a≤ 1 2