Question

已知抛物线方程为y 2 =4x,直线l的方程为x-y+4=0,在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d 1 ,P到直线l的距离为

已知抛物线方程为y 2 =4x,直线l的方程为x-y+4=0,在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d 1 ,P到直线l的距离为d 2 ,则d 1 +d 2 的最小值为(　　) A． +2 B． +1 C． -2 D． -1

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Answer 1

D

【思路点拨】画出图象,通过图象可知点P到y轴的距离等于点P到焦点F的距离减1,过焦点F作直线l的垂线,此时d 1 +d 2 最小,根据抛物线方程求得F的坐标,进而利用点到直线的距离公式求得d 1 +d 2 的最小值. 如图所示, 由抛物线的定义知,|PF|=d 1 +1, ∴d 1 =|PF|-1, d 1 +d 2 =d 2 +|PF|-1,显然当直线PF垂直于直线x-y+4=0时,d 1 +d 2 最小,此时d 2 +|PF|为F到直线x-y+4=0的距离. 由题意知F点的坐标为(1,0), 所以(d 2 +|PF|) min = = . ∴(d 1 +d 2 ) min = -1.