Question

原式是x的五阶无穷小是不是指x的五次方？

Answer 1

不是。

X趋于零，如果是幂函数，X的五次方系数不为0,x前几次系数都是0，这属于x的五阶无穷小的一种情况，比如(sinx)的五次方也是x的五阶无穷小。

sinx的泰勒展开式只有1357的奇数次幂，x趋于零的时候，是哪阶无穷小看的是不为零的最低次幂，比如x接近零，那么x的平方，相当于一个小于1的数又乘了一个小于1的数，x²肯定比x小。具体是哪阶得看最大的一项，所以得看最小的。

比如1+x，常数项相当于x的零次幂，最低的次幂是零，系数不为零，是1，显然1+x当x趋于零的时候趋于1，所以这不是无穷小。x+x是一个意思，得看x的系数。

无穷小量是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常以函数、序列等形式出现。

无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。