（2014?青羊区一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，已
（2014?青羊区一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，已知A（0，8）、C（10，0）．作∠AOC的角平分线交AB...
（2014?青羊区一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，已知A（0，8）、C（10，0）．作∠AOC的角平分线交AB于点D，连接DC，过D作DE⊥DC交OA于点E．（1）求点D的坐标；（2）求证：△ADE≌△BCD；（3）抛物线y=15x2+bx+c的图象经过A、C两点，连接AC．探索：若点P是x轴下方抛物线上一动点，过点P作平行于y轴的直线交AC于点M．是否存在点P，使线段MP的长度有最大值？若存在，求出点P的坐标，此时，四边形EPCD的面积是多少？若不存在，请你说明理由．
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（1）解：∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠DOC，
∵四边形AOCB是矩形，∴AB∥OC
∴∠ADO=∠DOC，∴∠AOD=∠ADO
∴OA=AD=8，
∴D点坐标为（8，8）；
（2）证明：∵四边形AOCB是矩形，∴BC=OA
又∵AO=AD，∴AD=BC
∵DE⊥DC，∴∠EDC=90°
∴∠ADE+∠BDC=90°
∵∠BCD+∠BDC=90°
∴∠ADE=∠BCD
在△ADE和△BCD中
∴△ADE≌△BCD（ASA）；
（3）解：存在
∵抛物线的图象过点A（0，8），C（10，0）两点
，
∴
，
∴y＝
x2?
x+8，
点P是x轴下方的抛物线上一动点
∴设P点坐标为 （t，
t2?
t+8）（4＜t＜10）
设AC所在直线函数关系式为y=kx+m，
∵A（0，8），C（10，0）
∴
∴∠AOD=∠DOC，
∵四边形AOCB是矩形，∴AB∥OC
∴∠ADO=∠DOC，∴∠AOD=∠ADO
∴OA=AD=8，
∴D点坐标为（8，8）；
（2）证明：∵四边形AOCB是矩形，∴BC=OA
又∵AO=AD，∴AD=BC
∵DE⊥DC，∴∠EDC=90°
∴∠ADE+∠BDC=90°
∵∠BCD+∠BDC=90°
∴∠ADE=∠BCD
在△ADE和△BCD中
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∴△ADE≌△BCD（ASA）；
（3）解：存在
∵抛物线的图象过点A（0，8），C（10，0）两点
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∴y＝
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点P是x轴下方的抛物线上一动点
∴设P点坐标为 （t，
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设AC所在直线函数关系式为y=kx+m，
∵A（0，8），C（10，0）
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