Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cosA2＝255，AB?AC=3．（1）求△ABC的面积；（2）若c

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cosA2＝255，AB?AC=3．（1）求△ABC的面积；（2）若c=1，求a、sinB的值．

Answer 1

（1）∵cos

A

2

＝

2 5

5

，
∴cosA=2×(

2 5

5

)2-1=

3

5

，…（2分）
而

AB

?

AC

＝|

AB

|?|

AC

|?cosA=

3

5

bc=3，∴bc=5…（4分）
又A∈（0，π），∴sinA=

4

5

，…（5分）
∴S=

1

2

bcsinA=

1

2

×5×

4

5

=2．…（6分）
（2）∵bc=5，而c=1，∴b=5．…（8分）
∴a²=b²+c²-2bccosA=20，a=2

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