Question

如图，已知△ABC是等边三角形，点D是AC边上一动点，△BDE是等边三角形，连接AE．（1）求证：△EBA≌△DBC

如图，已知△ABC是等边三角形，点D是AC边上一动点，△BDE是等边三角形，连接AE．（1）求证：△EBA≌△DBC；EA∥BC；（2）当点D是AC边的中点，其他条件不变时，指出图中所有的垂直关系（不添加新的字母和线段）．

Answer 1

（1）证明：∵△ABC和△BDE都为等边三角形，
∴∠EBD=∠ABC=∠DCB=60°，EB=DB，AB=BC，
∴∠EBD-∠ABD=∠ABC-∠ABD，即∠ABE=∠CBD，
在△EBA和△DBC中，

EB＝DB ∠ABE＝∠CBD BA＝BC

，
∴△EBA≌△DBC（SAS），
∴∠EAB=∠DCB=60°，又∠ABC=60°，
∴∠EAB=∠ABC，
∴EA∥BC；
（2）图中的垂直关系为：BD⊥AC，AB⊥ED，AE⊥EB，EB⊥BC．