Question

如图所示，两个木块A和B，质量分别为mA和mB，紧挨着并排放在水平桌面上，A、B间的接触面垂直于图中纸面且

如图所示，两个木块A和B，质量分别为mA和mB，紧挨着并排放在水平桌面上，A、B间的接触面垂直于图中纸面且与水平成θ角．A、B间的接触面是光滑的，但它们与水平桌面间有摩擦，静摩擦系数和滑动摩擦系数均为μ．开始时A、B都静止，现施一水平推力F于A，要使A、B向右加速运动且A、B间之间不发生相对滑动，则：（1）μ的数值应满足什么条件？（2）推力F的最大值不能超过多少？（只考虑平动，不考虑转动问题）

Answer 1

（1）对A、B组成的系统，在水平方向上，由牛顿第二定律得：F-μ（m_A+m_B）g=（m_A+m_B）a，
设A与B间的弹力为N，A、B不发生相对滑动的临界条件是：地面对A的支持力等于零，
对A，在竖直方向上，由平衡条件得：Ncosθ=m_Ag，
在水平方向上，由牛顿第二定律得：F-Nsinθ=m_Aa，
解得：m_Agtanθ-μ（m_A+m_B）g=m_Ba，
由于A、一起向右加速运动，则m_Agtanθ-μ（m_A+m_B）g=m_Ba＞0，
解得：μ＜

mAtanθ

mA+mB

； 
（2）设A、B间的弹力为N，地面对B的支持力为N′，
推力F越大，则A越可能相对B向上滑，
当F最大时，A刚要相对B向上滑，A不受地面的摩擦力，
A、B共同以加速度a沿地面加速前进，
对A有：F-N sinθ=m_Aa，N cosθ=m_Ag，
对B有：Nsinθ-μN′=m_Ba，N′=Ncosθ+m_Bg，
解得，最大推力：F_max=

mA(mA+mB)g(tanθ?μ)

mB

；
答：（1）μ的数值应满足的条件是：μ＜

mAtanθ

mA+mB

； 
（2）推力F的最大值不能超过

mA(mA+mB)g(tanθ?μ)

mB

．