Question

如图所示，一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，圆盘边缘有一质量m=1.0kg的小滑块．当圆盘转动的角速度达到

如图所示，一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，圆盘边缘有一质量m=1.0kg的小滑块．当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘滑落，经光滑的过渡圆管进入轨道ABC．已知AB段斜面倾角为53°，BC段斜面倾角为37°，滑块与圆盘及斜面间的动摩擦因数均为μ=0.5，A点离B点所在水平面的高度h=1.2m．滑块在运动过程中始终未脱离轨道，不计在过渡圆管处和B点的机械能损失，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，取g=10m/s 2 ，sin37°=0.6，cos37°=0.8 （1）若圆盘半径R=0.2m，当圆盘的角速度多大时，滑块从圆盘上滑落？（2）若取圆盘所在平面为零势能面，求滑块到达B点时的机械能．（3）从滑块到达B点时起，经0.6s正好通过C点，求BC之间的距离．

Answer 1

（1）滑块在圆盘上做圆周运动时，静摩擦力充当向心力，根据牛顿第二定律，可得：μmg=m? 2 R 代入数据解得： ?= μg R =5rad/s 即当圆盘的角速度5rad/s时，滑块从圆盘上滑落． （2）滑块在A点时的速度：v A =?R=1m/s 从A到B的运动过程由动能定理： mgh-μmgcos53°? h sin53° = 1 2 m v 2B - 1 2 m v 2A 在B点时的机械能 E B = 1 2 m v 2B -mgh=-4J 即滑块到达B点时的机械能为-4J． （3）滑块在B点时的速度：v B =4m/s 滑块沿BC段向上运动时的加速度大小：a 1 =g（sin37°+μcos37°）=10m/s 2 返回时的加速度大小：a 2 =g（sin37°-μcos37°）=2m/s 2 BC间的距离： S BC = v 2B 2 a 1 - 1 2 a 2 (t- v B a 1 )=0.76m 即BC之间的距离为0.76m．