Question

四位数ABCD满足A+AB+ABC+ABCD=2014。ABCD是多少

Answer 1

解：
已知A+AB+ABC+ABCD=2014
则有A+10A+B+100A+10B+C+1000A+100B+10C+D=2014
1111A+111B+11C+D=2014
因 1111A<2014,所以A不能大于1,因此A只能等于1
2014-1111=903
因 111B<903,所以B小于等于8
1).假设B=8
903-888=15
因 11C<15,C只能等于1
15-11=4
D只能等于4
因此 A=1,B=8,C=1,D=4

2).假设B=7
903-777=126
因 11C<126,C最大只能取9
126-99=27
D是个位数，所以不成立，可以排除

同理排除B=1～6

因此 A=1,B=8,C=1,D=4