Question

（2014?盘锦）如图，在平面直角坐标系中，点A和点B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA=OB=a，以线段AB为边在第

（2014?盘锦）如图，在平面直角坐标系中，点A和点B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA=OB=a，以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD，CD的延长线交x轴于点E，再以CE为边作第二个正方形ECGF，…，依此方法作下去，则第n个正方形的边长是______．

Answer 1

∵OA=OB，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴第一个正方形的边长AB=

2

a，
∠OAB=45°，
∴∠DAE=180°-45°-90°=45°，
∴△ADE是等腰直角三角形，
∴AD=DE，
∴第二个正方形的边长CE=CD+DE=2AB，
…，
后一个正方形的边长等于前一个正方形的边长的2倍，
所以，第n个正方形的边长=2^n-1AB=

2

a?2^n-1．
故答案为：

2

a?2^n-1．