Question

设F1，F2分别是椭圆E：x2+y2b2=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A、B两点，若|AF1|=3|F1

设F1，F2分别是椭圆E：x2+y2b2=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A、B两点，若|AF1|=3|F1B|，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为______．

Answer 1

由题意，AF₂⊥x轴，∴|AF₂|=b²，
∵|AF₁|=3|F₁B|，
∴B（-

5

3

c，-

1

3

b²），
代入椭圆方程可得(?

5

3

c)2+

(? 1 3 b2)2

b2

＝1，
∵1=b²+c²，
∴b²=

2

3

，c²=

1

3

，
∴x²+

3

2

y2=1．
故答案为：x²+

3

2

y2=1．