Question

如图，M、N为直线l上的两个动点（M在N的左侧），点A为直线l外一点，且到直线l的距离为6，∠MAN=45°．（1

如图，M、N为直线l上的两个动点（M在N的左侧），点A为直线l外一点，且到直线l的距离为6，∠MAN=45°．（1）当AM=AN时，求MN的长；（2）当AM≠AN时，作AB⊥l，垂足为B．若BM=2，求MN的长．

Answer 1

解：（1）如图，过点A作AB⊥MN于点B，过点M作MH⊥AN于点H．
在Rt△MAH中，∠A=45°，
∴MH=

2

2

AM=

2

2

AN．
∵

1

2

MN?AB=

1

2

AN?MH，
∴6MN=AN?

2

2

AN，即AN²=6

2

MN．
在Rt△ABN中，AB²+BN²=AN²，36+（

MN

2

）²=AN² 
即36+（

MN

2

）²=6

2

MN
∴MN ₁=12

2

+12（舍去），MN ₂=12

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