Question

已知函数f（x）对任意的x∈R都有f（1+x）=f（1-x），函数f(x+12)是奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x-1，则

已知函数f（x）对任意的x∈R都有f（1+x）=f（1-x），函数f(x+12)是奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x-1，则方程f(x)＝?13在区间[-3，4]内的所有根的和等于______．

Answer 1

解：∵f（1+x）=f（1-x），∴f（x）=f（2-x），∴函数关于直线x=1对称
∵函数f(x+

1

2

)是奇函数，∴f(?x+

1

2

)＝?f(x+

1

2

)，
∴函数关于（

1

2

，0）对称
结合函数的图象，根据图象的对称性，可得方程f(x)＝?

1

3

在区间[-3，4]内的所有根的和等于（-2）×2+2×2+

11

3

=

11

3

故答案为：

11

3