Question

已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点M（0，-3），并与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x12+x22=10．

已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点M（0，-3），并与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x12+x22=10．试求这个二次函数的解析式．

Answer 1

∵函数y=x²+bx+c图象过点（0，-3），
∴c=-3，
∴函数解析式为y=x²+bx-3，
又∵该二次函数图象与x轴相交于A（x₁，0），B（x₂，0）两点，所以方程x²+bx-3=0的两个根分别为x₁，x₂，
则有

x1+x2＝?b x1x2＝?3 x12+x22＝10

．
解得b=±2，
∴二次函数为y=x²+2x-3或y=x²-2x-3．