Question

如图所示，在磁感应强度B=0.2T的水平匀强磁场中，有一边长为L=10cm，匝数n=100匝，电阻r=1Ω的正方形线圈

如图所示，在磁感应强度B=0.2T的水平匀强磁场中，有一边长为L=10cm，匝数n=100匝，电阻r=1Ω的正方形线圈绕垂直于磁场方向的对称轴OO′匀速转动，角速度ω=100rad/s，有一电阻R=9Ω，通过电刷与两滑环接触组成闭合电路，R两端接有理想电压表．求：（1）若从线圈通过中性面时开始计时，写出电动势表达式．（2）电压表示数．（3）若从图示位置转过90°的过程中通过电阻R的电量（4）在lmin内外力驱动线圈转动所做的功．

Answer 1

（1）交流发电机产生电动势的最大值 E_m=nBSω=100×0.2×0.1²×100V=20V
从线圈通过中性面时开始计时，电动势表达式为 e=E_msinωt=20sin100t V
（2）感应电动势的有效值为 E=

Em

2

=

20

2

V=10

2

V
交流电压表测量的是路端电压有效值，则电压表的示数为 U=

R

R+r

E=

9

9+1

×10

2

V=9

2

V
（3）从图示位置转过90°的过程中，感应电动势的平均值

.

E

=n

△Φ

△t

感应电流的平均值

.

I

=

. E

R+r

通过电阻R的电量 q=

.

I

△t，联立得：q=n

△Φ

R+r

=n

BS

R+r

=100×

0.2×0．12

10

C=0.02C
（4）由于线圈匀速转动，则外力驱动线圈转动所做的功等于回路中产生的总热量，则有 W=Q=

E2

R+r

t=

(10 2 )2

10

×60J=1200J
答：
（1）若从线圈通过中性面时开始计时，电动势表达式为e=20sin100t V．
（2）电压表示数是9

2

V．
（3）若从图示位置转过90°的过程中通过电阻R的电量是0.02C．
（4）在lmin内外力驱动线圈转动所做的功是1200J．