Question

已知F1、F2为椭圆x225+y216＝1的左、右焦点，若M为椭圆上一点，且△MF1F2的内切圆的周长等于3π，则满足

已知F1、F2为椭圆x225+y216＝1的左、右焦点，若M为椭圆上一点，且△MF1F2的内切圆的周长等于3π，则满足条件的点M有（　　）个．A．0B．1C．2D．4

Answer 1

设△MF₁F₂的内切圆的内切圆的半径等于r，则由题意可得 2πr=3π，∴r=

3

2

．
由椭圆的定义可得  MF₁ +MF₂=2a=10，又 2c=6，
∴△MF₁F₂的面积等于

1

2

 （ MF₁ +MF₂+2c ）r=8r=12．
又△MF₁F₂的面积等于

1

2

 2c y_M=12，∴y_M=4，故 M是椭圆的短轴顶点，故满足条件的点M有2个，
故选  C．