Question

幂级数求和函数逐项求导的时候，最后一步是怎么把求和符号Σ给去掉的？

S'(x)=Σ(-1)^(n-1)·x^(n-1)=1/(1+x)，是如何推导出来的呢？

Answer 1

见下图：

Answer 2

Answer 3

S′（x）＝∑（-x）^（n-1）＝1×［1-（-x）^n］/1+x。令n——∞（-1＜x＜1），S′（x）＝1/x

Answer 4

参考重要展开式 1/1+x 把展开

追问

哦哦，所以所有求和函数的这一步都是这样做的吗？转化成那几个已知展开式的样子