Question

高数：1.关于函数的连续性的问题，怎样找函数的间断点?

我知道找函数的间断点有无定义点和分段函数的分段点，但实际问题中还是很难入手。比如：
分段函数y=f（x）=①x x≠1 ;②1/2 x=1
分段函数f(x)=①x -1≤x≤1 ;②1 x＜-1或者x＞1

下面我画一个图，有点难看。。。

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Answer 1

答：
1）
-1<=x<=1，f(x)=x
x<-1或者x>1，f(x)=1
f(-1 -)=1，f(-1+)=-1，则x=-1是跳跃间断点
f(1-)=1，f(1+)=1，f(1)=1，则x=1是连续点

2）
x≠1，f(x)=x
x=1，f(x)=1/2
f(1-)=1，f(1+)=1
则x=1是可去间断点

追问

怎么找间断点？

追答

间断点就是极限不存在的点
左右极限相等，但不等于函数值，为可去间断点
左右极限不相等，为跳跃间断点
左右极限至少存在一个为无穷大，无无穷间断点....

这些都是数上的定义。

找间断点就是找定义域不存在、极限不存在的点，然后判断
主要是看其左右极限

追问

哎。。。我晕了。。。还是不懂怎么找。。。。

追答

你自己不是说了吗？无定义的点和分段点

然后看这些点的左右极限....分别求出来判断

Answer 2

　　只做第一题：可能的间断点为 x=-1 和 x=1，因
　　　f(-1-0) = lim(x→-1-0)f(x) = lim(x→-1-0)1 = 1 ≠ f(-1)，
　　　f(-1+0) = lim(x→-1+0)f(x) = lim(x→-1+0)x = -1 = f(-1)，
知 f(x) 在 x=-1 处是跳跃间断点；又
　　　f(1-0) = lim(x→1-0)f(x) = lim(x→1-0)x = 1，
　　　f(1+0) = lim(x→1+0)f(x) = lim(x→1+0)1 = 1，
有
　　　f(1-0) = f(1+0) = 1 = f(1) ，
知 f(x) 在 x=1 处连续。