高数:1.关于函数的连续性的问题,怎样找函数的间断点? 130

我知道找函数的间断点有无定义点和分段函数的分段点,但实际问题中还是很难入手。比如:分段函数y=f(x)=①xx≠1;②1/2x=1分段函数f(x)=①x-1≤x≤1;②1... 我知道找函数的间断点有无定义点和分段函数的分段点,但实际问题中还是很难入手。比如:
分段函数y=f(x)=①x x≠1 ;②1/2 x=1
分段函数f(x)=①x -1≤x≤1 ;②1 x<-1或者x>1

下面我画一个图,有点难看。。。
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yuyou403
2014-11-20 · TA获得超过6.4万个赞
知道顶级答主
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答:
1)
-1<=x<=1,f(x)=x
x<-1或者x>1,f(x)=1
f(-1 -)=1,f(-1+)=-1,则x=-1是跳跃间断点
f(1-)=1,f(1+)=1,f(1)=1,则x=1是连续点

2)
x≠1,f(x)=x
x=1,f(x)=1/2
f(1-)=1,f(1+)=1
则x=1是可去间断点
更多追问追答
追问
怎么找间断点?
追答
间断点就是极限不存在的点
左右极限相等,但不等于函数值,为可去间断点
左右极限不相等,为跳跃间断点
左右极限至少存在一个为无穷大,无无穷间断点....

这些都是数上的定义。

找间断点就是找定义域不存在、极限不存在的点,然后判断
主要是看其左右极限
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kent0607
高粉答主

2014-11-20 · 关注我不会让你失望
知道大有可为答主
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  只做第一题:可能的间断点为 x=-1 和 x=1,因
   f(-1-0) = lim(x→-1-0)f(x) = lim(x→-1-0)1 = 1 ≠ f(-1),
   f(-1+0) = lim(x→-1+0)f(x) = lim(x→-1+0)x = -1 = f(-1),
知 f(x) 在 x=-1 处是跳跃间断点;又
   f(1-0) = lim(x→1-0)f(x) = lim(x→1-0)x = 1,
   f(1+0) = lim(x→1+0)f(x) = lim(x→1+0)1 = 1,

   f(1-0) = f(1+0) = 1 = f(1) ,
知 f(x) 在 x=1 处连续。
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