Question

请问这道高数题的导数是怎么求出来的

没看懂

Answer 1

lim(x->0) f(x) =lim(x->0) [ln|x|/|x-1|]. sinx
f(0+)
=lim(x->0+) [ln|x|/|x-1|]. sinx
=lim(x->0+) [lnx/-(x-1)]. sinx
=lim(x->0+) lnx. sinx
=lim(x->0+) lnx/cscx
洛必达
=lim(x->0+) (1/x)/[-cscx.cotx ]
=lim(x->0+) (tanx/x)/[-cscx ]
=lim(x->0+) 1/[-cscx ]
=lim(x->0+) -sinx
=0
f(0-)
=lim(x->0-) [ln|x|/|x-1|]. sinx
=lim(x->0-) [ln(-x)/-(x-1)]. sinx
=lim(x->0-) ln(-x). sinx
=lim(x->0-) ln(-x)/cscx
洛必达
=lim(x->0-) (1/x)/[-cscx.cotx ]
=lim(x->0-) (tanx/x)/[-cscx ]
=lim(x->0-) 1/[-cscx ]
=lim(x->0-) -sinx
=0
=>
lim(x->0) [ln|x|/|x-1|]. sinx =0

Answer 2