Question

已知：如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，且D为AC的中点，过D作DE丄CB，垂足为E．（1）判断直线D

已知：如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，且D为AC的中点，过D作DE丄CB，垂足为E．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）已知CD=4，CE=3，求⊙O的半径．

Answer 1

（1）证明：连接OD， ∵D为AC的中点，O为AB的中点， ∴DO ∥ BC， ∵DE丄CB， ∴DE⊥OD， ∴∠ODE=90°， ∴直线DE是⊙O的切线； （2）连接BD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∴BD⊥AC， ∴∠BDC=90°， 又∵DE⊥BC， Rt△CDB ∽ Rt△CED， ∴ BC DC = DC CE ， ∴BC= D C 2 CE = 4 2 3 = 16 3 ， 又∵OD= 1 2 BC， ∴OD= 1 2 × 16 3 = 8 3 ， 即⊙O的半径为 8 3 ．