x²除以跟下1＋x²的不定积分？
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2024-10-23 广告
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简单分析一下即可，答案如图所示
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分享解法如下。①先用分部积分法。原式=∫xd[√(1+x²)]=x√(1+x²)-∫√(1+x²)dx。
②应用换元法。令x=tanα。∫√(1+x²)dx=∫secαd(tanα)=secα(tanα)-∫secαd(tanα)+∫secαdα。∴∫secαd(tanα)=(1/2)secα(tanα)+(1/2)ln丨secα+tanα丨+c。
∴∫√(1+x²)dx=(1/2)x√(1+x²)+(1/2)ln丨x+√(1+x²)丨+c。
∴原式= (1/2)x√(1+x²)-(1/2)ln丨x+√(1+x²)丨+C。
②应用换元法。令x=tanα。∫√(1+x²)dx=∫secαd(tanα)=secα(tanα)-∫secαd(tanα)+∫secαdα。∴∫secαd(tanα)=(1/2)secα(tanα)+(1/2)ln丨secα+tanα丨+c。
∴∫√(1+x²)dx=(1/2)x√(1+x²)+(1/2)ln丨x+√(1+x²)丨+c。
∴原式= (1/2)x√(1+x²)-(1/2)ln丨x+√(1+x²)丨+C。
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利用三角函数带换
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望采纳…
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integral x^2/sqrt(1 + x^2) dx = 1/2 (x sqrt(x^2 + 1) - sinh^(-1)(x)) + constant
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