Question

已知a，b，c是不全相等的正数，求证：（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c 2 ）＞16abc

已知a，b，c是不全相等的正数，求证：（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c 2 ）＞16abc．

Answer 1

证明：∵ab+a+b+1=（a+1）?（b+1），ab+ac+bc+c 2 =（a+c）?（b+c）， ∴（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c 2 ）=（a+1）?（b+1）?（a+c）?（b+c）， ∵a，b，c是正数， ∴a+1≥2 a ＞0，b+1≥2 b ＞0，a+c≥2 ac ＞0，b+c≥2 bc ＞0， 又a，b，c是不全相等的正数， ∴（a+1）（b+1）（a+c）（b+c）＞2 a ×2 b ×2 ac ×2 bc =16abc， ∴（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c 2 ）＞16abc．